新中国建国初期，外来组织潜入我国，启用代号为“紫密”的高级密码进行联络，对我国国防建设造成重大。故事就从701研究院破解“紫密”开始……
物理学博士乔几经波折从海外归来，是国防二一三工程急需的测探师，他在火车上的安全由铁负责，要确保火车到达安远站后乔博士安全抵达零号。行动由韩再兴指挥，安能负责配合，必须做到万无一失。没想到乔博士才下火车就遭到了潜伏在车站的组织的暗杀，在激烈的枪战中，乔博士遇刺，韩再兴副处长。
701研究院破译处的同志正在全力以赴地破译代号为“紫密”的属于敌特组织的高级密码，但收效甚微，院长接到乔博士遇刺的消息，再想到因为破译不了密码而对敌特组织的行动一无所知顿觉心急如焚。破译处刘一平科长因为整天潜心演算却无力破译密码终于疯了。
701破译处处长郑当来到宁州大学网罗数学天才，他在校园巧遇容金珍，人称“容大头”的容金珍看着又傻又笨，但对数字却有着特殊的天赋，容金珍一见郑当就叫他“瘸子”，他从郑当左脚脚踝比右脚脚踝高了两公分，断定他的左脚鞋子里垫了东西，从而判定郑当两腿长短不一是个瘸子。
郑当此行是为破译处招收数学天才而来，他找到宁州大学校长，也是他当年的帮忙，他对外是残校招生，把一道考题交给校长，说是只要能答对此题的都可以去招待所参加面试。体育系的赵棋荣听说残校的待遇极好，就把考题拿走找到容金珍帮他答题，并装成一瘸一拐地去找郑当，郑当让赵棋荣带他去找答题的人，但赵棋荣提出条件，必须把自己一起招进残校。
赵棋荣告诉郑当，容金珍此人平生有三大爱好——数蚂蚁、吃饺子和算题。郑当容金珍跟他去残校工作，容金珍只问工作是不是大事，因为他的小事由师娘作主，大事由校长作主。郑当去向校长要人，但校长说谁都可以要走，唯独容金珍不可以，容金珍是他那曾是剑桥大学最年轻的数学博士的姐姐留下的唯一的孙子，容金珍虽然是个数学上的天才，但在生活和与人交往上可以说是个弱智、白痴，校长根本不放心把孩子交给郑当带走。
701行动处处长兼训练营总教官雷婷招来了三个新人，数学系高材生严实，侦察和反侦察能力超强的实习警员潘森，具有一双极其灵巧的双手和一对能听风的耳朵的义贼孟小云。
院长为了励雷婷招了三个新人，特别向她也推荐了一个人才——翟莉，此人记忆力超人，一目十行过目不忘，功夫也非常了得。
院长带来消息让郑当二十四小时内必须回去，郑当无奈只得带着早就准备好的调令强制向校长要人，容金珍看着校长沉重的表情和伤心的师娘，他知道自己必须离开这个家了。
师娘整晚都在替金珍包饺子、做衣服，金珍也舍不得离开这个家，面对他平时最爱吃的饺子时他第一次感觉食不下咽，师娘拿出自己的陪嫁镯子让金珍带上，他记得娶媳妇时一定要给对方戴上。
郑当带着容金珍和赵棋荣驱车返回701研究院，在上郑当告诉赵棋荣他的任务就是容金珍，至于“好好工作，祖国”那是金珍的任务。半途他们来到一个密林，韩再兴的儿子韩冰在这儿当一名游击枪手，郑当希望带走韩冰，但韩冰恨父亲的懦弱害死了母亲，他不愿意原谅父亲，也不愿意跟郑当离开。
敌特组织派出杀手要置郑当于死地，在密林中伏击他们，在激烈的枪战中，幸亏韩冰出现施以援手，将消灭殆尽，郑当劝说韩冰跟自己回去，他说701需要韩冰这样的战士，况且韩冰母亲的死真正的责任人正是那些敌特组织的人，韩冰终于想通随郑当来到701研究院。
在枪战时就被吓晕的容金珍一来已经躺在701研究院的宿舍里，他发现自己一直挂在脖子上的包不见了，他跳了起来将自己在室内，大声嚷嚷着要自己的包，安能告诉他他们的行李已经全部送往处了，待检查后如果没有问题就可以还给他们。不管安能说什么，容金珍只是要他的包，安能无奈只得命人去处取包。
新人集训即将开始，一众新人在教室集中，安能却找到雷婷对她说自己认为翟莉不适合参加集训，因为他觉得翟莉进701的动机不纯，因为翟莉曾经给他写过一百零八封情书，雷婷告诉安能701人没有秘密，这些事他们都知道，而翟莉是凭自己的本事进701的，相信安能不会把个人感情带到工作上。
孟小云一见翟莉就惊为天人，借故上前搭讪却碰了钉子，赵棋荣对孟小云冷嘲热讽，两人由动口而动手，在教室里，雷婷走进教室大声喝止两人，他们居然在自己面前动手，看来是不清楚身在何处了。
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